- GANANCIA
Ganancia total (G): por definición la ganancia total es igual al ingreso total menos el costo total.
G= IT-CT= P*Q-CT
Relación con el IM y el CM: para maximizar la ganancia, la empresa debe buscar el precio y la cantidad de equilibrio, P* y Q* que le reporten el máximo beneficio, es decir la mayor diferencia entre IT y CT. Este precio y cantidad de equilibrio son aquellos con los que el ingreso marginal es igual al costo marginal.
IM=CM con una Q* y un P* de máximo beneficio.
Ejemplo 17 (Aplicación de la derivada de funciones de una variable)
En una empresa monoproductora en estudio, la función de costos está dada por
CT = Q²+Q+15 y su función de ingresos está determinada por los precios, según la expresión P = 40-1/2Q.
a-) Determine qué ganancia obtiene la empresa cuando produce 10 unidades.
b-) ¿A qué nivel de precios y con qué cantidad de producción encuentra la empresa el máximo beneficio? Calcule su valor.
c-) Analice el inciso anterior gráficamente.
Solución:
a-) G = IT-CT IT = P*Q
G = 40Q-1/2Q² -(Q²+Q+15) IT = (40-1/2Q)*Q
G =39Q-1.5Q²-15 IT = 40Q-1/2Q²
G =39*10-1.5*10²-15
G =$225
Rta: Si la empresa produce 10 unidades obtendrá una ganancia de $225.00.
b-) La ganancia máxima se obtiene cuando:
IM=CM IM= (IT)’ CM= (CT)’
40-Q=2Q+1 IM= (40Q-1/2Q²)’ CM=(Q²+Q+15)’
40-1=2 IM= 40-Q CM= 2Q+1
39=3Q
Q =13u
Sustituir Q =13 en P: Sustituir Q =2 en G:
P=40-1/2*13 G=39*13-1.5*13²-15
P=$33.5 G=$238.5
Rta: La empresa debe producir 1 unidades y debe vender a $33.5 por unidad para obtener el máximo beneficio de $238.5