1.¿ CUAL ES EL NIVEL DE PRODUCCIÓN QUE MAXIMIZA LAS UTILIDADES?¿CUAL ES LA UTILIDAD O LA GANANCIA DEL NIVEL DE PRODUCCIÓN?
2.¿ CUALES SERIAN LOS BENEFICIOS EN CASO QUE AMATIZTA PRODUZCA Y 40% MAS QUE EL NUMERO DE UNIDADES OPTIMO
X= NUMERO DE FALDAS FABRICADAS POR AMATIZTA
1300X = DINERO PERCIBIDO POR LA VENTA DE X FALDAS.
U(X)= UTILIDAD O GANANCIA TOTAL EN FUNCIÓN DE X
ASI QUE :
1. U(x) = 1300 x -( 1800-70x + x ^2 ) ( U = I -C)
U(x)= -x^2 + 1370 x - 1800
U`(X)= 0 SI Y SOLO SI, -2X +1370 = 0
ENTONCES
X = 685
U` ES MAYOR A 0 SI X MENOR QUE 0
U`ES MENOR QUE 0, SI X ES MAYOR QUE 0
EL VALOR MAXIMO ES X = 685
LUEGO SUSTITUIMOS ESTE VALOR EN LA ECUACION U(X)= - X^2 +1370X -1800 Y TENEMOS:
U( 685) = - 685^2 + 1370(685) - 1800
U(685) = 467425
RESPUESTA 1= LA MAYOR UTILIDAD LA RECIBE AMATIZTA SI PRODUCE 685 FALDAS. LA UTILIDAD ES DE 467425.
2. Ahora necesitamos saber el beneficio en caso de que amatizta produzca un 40 % mas que el numero de unidades optimo.
entonces:
el nuemro de unidades optimo de las faldas es de 685 y le sumamos el 40%( 685)= 40*685/100 = 274
y luego sumamos el numero de unidades optimo + el 40% y seria la producción por encima del 405 del numero optimo.
685+274=959 (PRODUCCIÓN TOTAL POR ENCIMA DEL 40 % DEL NUMERO OPTIMO)
U(959)= -959^2 + 1370 ( 959)-1800
U(959)= 392349
RESPUESTA 2= EN CASO DE PRODUCIR UN 40% MAS DE FALDAS QUE EL NUMERO OPTIMO,SOLO SE OBTENDRIA UNA UTILIDAD DE $ 392.349