PROBLEMA

AMATIZTA COLLECTION, PRODUCTORA DE PRENDAS DE ROPA PARA DAMA Y CABALLERO, OPERAN EN EL MERCADO CON LA FUNCIÓNDE COSTOS TOTALES

C(x) = 1800-70 X +X^2    ( COSTO DE PRODUCIR X FALDAS)

SI EL PRECIO DE VENTA EN EL MERCADO ES DE $ 1300 POR UNIDAD...

1.¿ CUAL ES EL NIVEL DE PRODUCCIÓN QUE MAXIMIZA LAS UTILIDADES?¿CUAL ES LA UTILIDAD O LA GANANCIA DEL NIVEL DE PRODUCCIÓN?

2.¿ CUALES SERIAN LOS BENEFICIOS EN CASO QUE AMATIZTA PRODUZCA Y 40% MAS QUE EL NUMERO DE UNIDADES OPTIMO

X= NUMERO DE FALDAS FABRICADAS POR AMATIZTA

1300X = DINERO PERCIBIDO POR LA VENTA DE X FALDAS.

U(X)= UTILIDAD O GANANCIA TOTAL  EN FUNCIÓN DE X

ASI QUE :

1. U(x) = 1300 x -( 1800-70x + x ^2 ) ( U = I -C)

 U(x)= -x^2 + 1370 x - 1800

U`(X)=  0    SI Y SOLO SI,       -2X +1370 = 0 

ENTONCES 

X = 685

U` ES MAYOR A 0 SI X MENOR QUE  0

U`ES MENOR QUE 0, SI X ES MAYOR QUE 0 

EL VALOR MAXIMO ES  X = 685

                                           LUEGO SUSTITUIMOS ESTE VALOR EN LA ECUACION   U(X)= - X^2 +1370X -1800  Y TENEMOS:

U( 685) = - 685^2 + 1370(685) - 1800

U(685) = 467425

RESPUESTA 1= LA MAYOR UTILIDAD LA RECIBE AMATIZTA SI PRODUCE 685 FALDAS. LA UTILIDAD ES DE 467425.

2. Ahora necesitamos saber el beneficio en caso de que amatizta produzca un 40 % mas que el numero de unidades optimo.

entonces:

el nuemro de unidades optimo de las faldas es de 685 y le sumamos el 40%( 685)= 40*685/100 = 274

y luego sumamos el numero de unidades optimo + el 40% y seria la producción por encima del 405 del numero optimo.

685+274=959 (PRODUCCIÓN TOTAL POR ENCIMA DEL 40 % DEL NUMERO OPTIMO)

U(959)= -959^2 + 1370 ( 959)-1800

U(959)= 392349

RESPUESTA 2= EN CASO DE PRODUCIR UN 40% MAS DE FALDAS QUE EL NUMERO OPTIMO,SOLO SE OBTENDRIA UNA UTILIDAD DE $ 392.349